Pokrycia dominami (cz. II)

Układanie figur z kostek domina to zagadnienie pozornie proste, wręcz rozrywkowe, które okazuje się zaskakująco głębokie matematycznie, a przy tym bardzo wdzięczne.

Podczas pierwszej części zajęć poznamy kilka sztuczek i technik ułatwiających uzyskanie odpowiedzi na pytanie, na ile sposobów można ułożyć różne kształty z kostek domina. Przy okazji rozwiążemy kilka klasycznych zadań związanych z pokrywaniem kostkami domina, pojawi się szachownica, liczby Fibonacciego, łamanie czekolady...

W drugiej części udowodnimy (bez pomocy komputera!), że szachownicę 8x8 można pokryć kostkami domina na dokładnie 12 988 816 sposobów. Po drodze zobaczymy kilka pomysłowych rozumowań, które pozwolą m.in. wykazać, że odpowiedź na analogiczne pytanie dla dowolnej szachownicy 4n x 4n zawsze jest kwadratem liczby naturalnej.

Uwaga: Dwie części są niezależne i do zrozumienia drugiej nie jest wymagane uczestnictwo w części pierwszej. Część I szczególnie polecamy uczniom starszych klas szkoły podstawowej, a część II -- szczególnie uczniom liceum.

Informacje o prowadzącym
Łukasz Bożyk
Doktorant informatyki na Uniwersytecie Warszawskim, od 10 lat związany z organizacją krajowych i międzynarodowych konkursów, warsztatów i obozów matematycznych, autor zadań olimpijskich, obecnie przewodniczący Komisji Zadaniowej OMJ.